湖南省娄底市2021年中考数学试题

2021的倒数是（   ）

下列式子正确的是（   ）

2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（   ）

一组数据 的中位数和众数是（   ）

如图，点 在矩形 的对角线 所在的直线上， ，则四边形 是（   ）

如图， ，点 在 边上，已知 ，则 的度数为（   ）

从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（   ）

是某三角形三边的长，则 等于（   ）

如图，直线 和 与x轴分别相交于点 ，点 ，则 解集为（   ）

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ 与直线 只有一个公共点时，点A的坐标为（   ）

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 （a为常数且 ）的性质表述中，正确的是（   ）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ ；④

用数形结合等思想方法确定二次函数 的图象与反比例函数 的图象的交点的横坐标 所在的范围是（   ）

函数 中自变量x的取值范围是.

如图所示的扇形中，已知 ，则 .

如图， 中， 是 上任意一点， 于点 于点F，若 ，则 .

已知 ，则 .

高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 表示一个“鱼骨”， 平行于车辆前行方向， ，过B作 的垂线，垂足为 （A点的视觉错觉点），若 ，则 .

弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 .已知 ，则 与 的大小关系是 .

计算： .

先化简，再求值： ，其中x是 中的一个合适的数.

“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表：

	频数	频率
A历史类	50	m
B科普类	90	0.45
C生活类	n	0.20
D其它	20	0.10
合计

我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 为 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 为 ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 ，取 ）

为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.

如图，点A在以 为直径的⊙ 上， 的角平分线与 相交于点E，与⊙ 相交于点D，延长 至M，连结 ，使得 ，过点A作 的平行线与 的延长线交于点N.

如图①， 是等腰 的斜边 上的两动点， 且 .

如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴相交于点 和点 ，与y轴交于点C.