【知识探究】如图，点是正方形的对角线上的一点，以点为直角顶点的的两边、分别与、相交于点、当时，请直接写出与的数量关系不需证明；【拓展探究】当绕点顺时针旋转到点与点重合时，如图，请探究与的数量关系，并说明理由；【迁移运用】在图的基础上，过点作

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1. (2024九上·吉林期末)
1. （1）【知识探究】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系 $\text{[math]}$ 不需证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【拓展探究】当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）【迁移运用】在图 $\text{[math]}$ 的基础上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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