吉林省白山十六中、吉林五中2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件是随机事件的是（）

A . 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条线段能围成一个三角形 B . 射击运动员射击一次，命中靶心
C . 平面内两直线相交，对顶角相等 D . 直角三角形的两个锐角互余

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3. 下列各项中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某农家前年水蜜桃亩产量为 $\text{[math]}$ 千克，今年的亩产量为 $\text{[math]}$ 千克，设从前年到今年的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图 $\text{[math]}$ ，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 的薄壳屋顶 $\text{[math]}$ 已知它的拱宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立的平面直角坐标系，则图 $\text{[math]}$ 中的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值是．

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8. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2021九上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. 在一个不透明的布袋中装有 $\text{[math]}$ 个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则布袋中白球可能有个 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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14. 如图 $\text{[math]}$ 是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图 $\text{[math]}$ 马面裙可以近似地看作扇环，其中 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则裙长 $\text{[math]}$ 为米 $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2018九上·惠来期中) 解方程：x²－2x－4＝0．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 在其对称轴左侧的部分是上升的，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 有 $\text{[math]}$ 张卡片，正面分别印有“祖” $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ 代替 $\text{[math]}$ 、“国” $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ 代替 $\text{[math]}$ 、“强” $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ 代替 $\text{[math]}$ 的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀 $\text{[math]}$ 先从盒子中随机取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余的卡片中随机取出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率．

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19. 若一个角的补角比它的余角的 $\text{[math]}$ 倍还多 $\text{[math]}$ ，则这个角的度数为多少度？

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，▱ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求平移后抛物线的解析式．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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23. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24.
1. （1）【知识探究】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系 $\text{[math]}$ 不需证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【拓展探究】当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【迁移运用】在图 $\text{[math]}$ 的基础上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是 $\text{[math]}$ 不需证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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