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辽宁省葫芦岛市2024学年九年级下学期数学一模试卷

更新时间:2024-07-10 浏览次数:35 类型:中考模拟
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本题共5小题;每小题3分,共15分)
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
  • 16. 计算
    1. (1)
    2. (2)
  • 17. 新学期开始了,同学们将走出教室进行适当的体育锻炼,某校9.1班想集体购买跳绳和毽子,已知购买2条跳绳和3个毽子,需花费26元,购买1条跳绳和4个毽子,需花费18元.
    1. (1) 求跳绳和毽子的单价各是多少元?
    2. (2) 经商谈,商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠,如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个,且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元,那么该班级最多可购买多少条跳绳?
  • 18. 某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况,从中随机抽取若干名男生进行这两项测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.

    信息一:排球垫球成绩如图(不完整)所示(成绩用x表示,单位:个.分成六组:

    A、;B、;C、;D、;E、;F、).

    信息二:排球垫球成绩在D、这一组的是:20,20,21,21,21,22,22,23,24,24;

    信息三:掷实心球成绩(成绩用表示,单位:米)的人数(频数)分布表如表:

    分组

    人数

    2

    10

    9

    6

    2

    信息四:这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表:

    学生

    学生1

    学生2

    学生3

    学生4

    学生5

    学生6

    排球垫球(个)

    26

    25

    23

    22

    22

    15

    掸实心球(米)

    7.8

    7.8

    8.8

    9.2

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 求出被随机抽取的男生人数,并补全条形统计图:
    2. (2) 下列结论正确的是;(填序号)

      ②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于

      ③掷实心球成绩的中位数记为 , 则

      ④若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀;

    3. (3) 若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
  • 19. 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在=段时间内,“水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如下:

    1. (1) 求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;
    2. (2) 当甲壶中水温刚达到80℃时,求此刻乙壶中水的温度?
  • 20. 塔山阻击战革命烈士纪念碑(图1)位于葫芦岛市区以东12公里的连山区塔山乡塔山村,是“全国爱国主义教育示范基地”.某校“综合与实践”活动小组借助无人机测量纪念碑主碑的高度.如图2,先将无人机升至距离地面10米高的点处,测得主碑最高点的仰角 , 再将无人机从点处竖直向上升高至距离地面15.8米高的点处,测得点的俯角 , 已知点在同一平面内,求纪念碑主碑的高度.(结果精确到0.1米)

    (参考数据:

  • 21. 如图,内接于的直径,弦平分 , 交于点 , 以为邻边作平行四边形 , 延长延长线于点

    1. (1) 求证:相切;
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.如图是跳台滑雪训练场横截面示意图,这里表示起跳点到地面的距离, , 以为坐标原点,以地面的水平线轴,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.某运动员在处起跳腾空后,在空中飞行过程中,运动员到轴的距离与水平方向移动的距离满足 . 在着陆坡上设置点作为基准点,点相距 , 高度(与距离)为 , 着陆点在点或超过点视为成绩达标.

    1. (1) 若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为时,恰好达到最大高度,试判断他的这次试跳落地点能否达标,说明理由;
    2. (2) 研究发现,运动员的运动轨迹与清出速度的大小有关,下表是某运动员7次试跳的的对应数据:

      150

      170

      190

      210

      230

      250

      270

      ①猜想关于的函数类型,求函数解析式,并任选一对对应值验证;

      ②当滑出速度为多少时,运动员的成绩刚好能达标?

  • 23.
    1. (1) 【问题初探】

      如图1,的中线,于点 , 交于点 , 且 , 求证:

      小明和小亮两名同学从不同角度进行思考,给出了两种解题思路.

      ①小明同学的思考过程:如图2,延长到点 , 使 , 连接 , 构造……;

      ②小亮同学的解题思路与小明基本一致,也是构造三角形,只是构造方法不同.如图3,过点延长线于点G , 于是得到……;请你选择一名同学的解题思路,写出解答过程.

    2. (2) 【迁移应用】

      请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路,解答下面问题.如图4,已知等边中,边上一动点,连接 , 将绕着顺时针旋转120°得到 , 连接 , 取中点 , 连接 , 猜想的数量关系,并证明你的猜想;

    3. (3) 【能力提升】

      如图5,已知中, , 点是斜边上的一点,且 , 连接 , 将线段点顺时针旋转 , 得到线段 , 连接线段 , 点为线段的中点,连接 . 若 , 求线段的长度.

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