选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是正确答案,请在答题卡中填涂符合题
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近期感染肺炎支原体学生骤增,引发了人们的关注和担心.据了解,支原体没有细胞壁,只有细胞膜,所以支原体的形态可以随机变化,是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的最小最简单的细胞,直径约为0.0000001m . 把0.0000001可以用科学记数法表示为( )
- A、 1×10﹣7
- B、 1×10﹣9
- C、 10×10﹣8
- D、 100×10﹣6
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2023年12月6日,第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕.长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届CSBA男子组全国总冠军!在“无体育不明德,无运动不青春”理念下,某校组织了篮球兴趣小组,共40名学生进行定期训练,他们的年龄分布如下表:他们年龄的中位数是( )
年龄/岁 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人数 | 7 | 18 | 12 | 3 |
- A、 15
- B、 16
- C、 17
- D、 18
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我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是说“每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少?”若设有x个人,则可列方程是( )
- A、 3(x+2)=2x﹣9
- B、 3(x﹣2)=2x+9
- C、 2
- D、 2
填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
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因式分解:a2﹣4a=.
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已知函数 , 则自变量x的取值范围是 .
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已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+8=0有两个相等的实数根,则k的值是 .
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如图,在▱ABCD中,F是边AB的中点,连接DF交AC于点E . 若CE=4,则AC的长是 .
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如图点A(x , y)在反比例函数的图象上,且四边形ABCD为平行四边形,S▱ABCD=4,则k=.
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如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形,且△A'B'C'与△ABC位似比为1:2,若A的坐标为(﹣5,6),则A'的坐标为 .
解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23每小题6分,第24、25每小题6分,共72分)
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计算: .
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先化简,后求值: , 其中x=﹣4,
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如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=131厘米,真空集热管AB的斜面坡度为 , 另一根辅助支架DE=70厘米,∠CED=57°.
(参考数据:sin57°≈0.8,cos57°≈0.6)
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安全无小事,长沙市教育局要求各中小学校在期末考试后进行寒假安全教育.某校在典礼上开展了休学典礼——学生安全知识竞赛,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分.为了了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分为100分)作为样本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题:
成绩(分) | 频数 | 频率 |
50<x≤60 | 10 | a |
60<x≤70 | 20 | 0.10 |
70<x≤80 | 30 | 0.15 |
80<x≤90 | b | 0.30 |
90<x≤100 | 80 | 0.40 |
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O , 过点D作DE∥AC且 , 连接AE交OD于点F , 连接CE、OE .
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已知甲种玩具的售价为每个16元,乙种玩具的售价为每个13元.若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元,购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元.
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如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,BD平分∠ABC , 过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E .
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定义:对于两个关于x的函数,如果存在x取某一值时,两个函数的函数值相等,那么称两个函数互为“明盟函数”,其中x的值叫做这两个函数的“明盟点”,相等的函数值叫做“明盟值”.例如:对于函数y1=2x与y2=﹣x+3,当x=1时,y1=y2=2,因此,y1、y2互为“明盟函数”,x=1是这两个函数的“明盟点”,“明盟值”为2.
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如图,⊙O为△ABC的外接圆,点B为的中点,点M为上一点,连接AM , 且∠AMB=60°,连接BM交AC于D点,过M点作⊙O的切线交AC延长线于E点.