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1. (2026高三上·海淀期末) 如图1所示，真空中有一长直细金属导线OOʹ，与导线同轴放置一高为H的金属圆柱面。假定导线OOʹ沿径向均匀射出电子，单位长度导线单位时间内射出的电子数恒为n。已知电子的质量为m、电荷量为e。忽略出射电子间的相互作用和电子所受重力。
1. （1）将导线OOʹ与圆柱面看作是一个电容器，导线发射电子前电容器不带电。经过一段时间t（t远大于电子从导线运动到圆柱面的时间），导线OOʹ与圆柱面间电势差恰好达到最大值。假设射出的电子动能均为E_k0 ，求：
  a、导线OOʹ与圆柱面间电势差达最大值后，从某一电子出射开始计时，以该电子的出射速度方向为正方向，定性画出该电子在电场中运动的v-t图。
  b、假设电子与圆柱面碰撞后不反弹，已知圆柱面的底面半径为A。求最初打到圆柱面上的电子对单位面积的圆柱面的压力f。
3. （2）如图2所示，将圆柱面通过一个可调电阻R与大地相连，同时使导线OOʹ与大地相连（图中未画出）。假设射出的电子动能在0 ~ E_k0之间均匀分布。
  a、改变电阻R的阻值，通过电阻的电流达到稳定时，流过电阻的电流I、电阻两端的电压U会有不同的取值，定性画出电阻R的电功率P随I变化的P—I图线，并求出电功率的最大值P_max。
  b、若将圆柱筒视为一个电源，求该电源的等效电动势E和内电阻r。
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1. (2026高三上·海淀期末) 兰州重离子加速器是我国首台大型重离子加速器，它的建成标志着我国该技术领域达到了国际先进水平，其核心装置是回旋加速器。不考虑粒子所受重力和粒子间的相互作用。

（1）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，在狭缝间加上周期性变化的交变电压。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从中心位置O处飘入狭缝，其初速度可视为0。交变电压的周期与带电粒子在磁场中的运动周期相同。若忽略粒子穿过狭缝的时间，不考虑相对论效应。求：
a、交变电压的周期T。
b、粒子加速后可获得的最大动能E_k。

（2）当粒子速度很大时，必须考虑相对论效应。粒子的质量随着速度的增加而增大，质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电压变化周期的同步。为解决这一问题，某同学设计了随半径变化的非匀强磁场。

a、为了保持粒子回旋周期与电压变化周期的同步，随着粒子运动半径增大，磁感应强度应越来越（选填“大”或 “小”）。如图所示，现有甲、乙两种可供选择的非匀强磁场设计方案，你认为（选填“甲”或“乙”）方案可能符合设计要求。

b、对（2）a中选定的磁场，进一步研究。非均匀磁场，除沿z轴方向的分量B_z外，还存在垂直于z轴的径向分量B_r ，会对加速粒子的运动产生影响。分析在该非匀强磁场中，z=z₀（z₀＞0）平面内绕z轴做圆周运动的粒子。已知 $\text{[math]}$ ， k为常量。根据上述信息，填写下表：

圆轨道平面的位置	沿z轴负方向看，粒子做圆周运动方向（选填“顺时针”或“逆时针”）	B_r的方向（填“指向z轴”或者“背离z轴”）	B_r对粒子的洛伦兹力的方向
z=z₀

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1. (2026高三上·海淀期末) 图1所示是用来冶炼合金钢的真空冶炼炉，炉外有线圈。在线圈中通入迅速变化的电流，就会在炉内的金属中产生涡流，涡流产生的热量使金属熔化。冶炼炉的工作原理可简化成如图2所示的模型，将被冶炼的金属块视为材质均匀的圆柱体。在某次加热过程中，线圈中的电流i随时间t均匀增大，即 $\text{[math]}$ ，产生的磁场可视为匀强磁场（图中未画出），其磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为已知常量）、方向与圆柱体轴线平行，磁场截面圆心与金属圆柱体截面圆心重合。圆柱体可看作是由一系列同轴圆柱状薄壳组成，每层薄壳自成一个闭合回路，各回路间互不影响。不考虑涡流产生的磁场。研究半径为r、厚度为Δr（ $\text{[math]}$ ）的薄壳。经典物理学认为，金属导体中自由电子在定向移动过程中会受到与其定向移动方向相反的阻力。已知电子的电荷量为e。已知金属块高为h，电阻率为ρ。当薄壳中形成稳定的电流时，论证某一自由电子定向移动过程中受到的阻力大小与其定向移动速率v是否满足 $\text{[math]}$ （k为比例系数）。若满足，求出比例系数k，若不满足，请说明理由。

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1. (2026高三上·海淀期末) 如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求：
1. （1）求粒子所带电荷量的大小q。
3. （2）求粒子在磁场中运动的周期T。
5. （3）若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v^'。
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1. (2026高三上·海淀期末) 如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，OO'为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，极板间电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v从O点沿OO'射入电场，并从两极板右侧射出电场。两极板间的电场可看作匀强电场，不计粒子所受重力。求：
1. （1）粒子在电场中运动的加速度大小a。
3. （2）粒子在电场中偏离OO^'的距离y。
5. （3）粒子穿出电场时的动能E_k。
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1. (2026高三上·海淀期末) 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B=0.04T的匀强磁场中。线圈面积S=0.1m²、匝数n=100（图中只画出1匝）、总电阻r=20Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO^'以角速度ω=300rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起，并通过电刷与阻值R=100Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求：
1. （1）从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式。
3. （2）从图示位置转过90°，求流过线圈的电荷量q。
5. （3）从图示位置转过90°，求外力对线圈做的功W。
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1. (2026高三上·海淀期末) 某实验小组利用下列器材测量某种金属丝的电阻率，金属丝的阻值大约为9Ω。除了导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A、电源电动势为E=3.0V，内阻不计
B、电压表（0~3V，内阻约3kΩ）；（0~15V，内阻约15kΩ）
C、电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω）；（0~3A，内阻约0.0255Ω）
D、滑动变阻器R₁（最大阻值5Ω，额定电流3A）
E、滑动变阻器R₂（最大阻值200Ω，额定电流1.25A）
1. （1）为了调节方便，滑动变阻器应选用。（选填选项前的字母）
3. （2）根据实验电路图，在图中用连线代替导线完成实验器材的连接。
5. （3）实验小组对测量电路进行了创新，如图所示，在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置，多次改变电阻丝接入电路的长度l，调节滑动变阻器滑动头的位置，使电流表的读数达到某一相同值I时，记录电压表的示数U，得到多个 $\text{[math]}$ 的值，作出 $\text{[math]}$ 的图像，如图所示。
  ①如果已经测得电阻丝的直径为d，根据图中所给数据，可得金属丝的电阻率ρ=。（用a、b、c和d表示）
  ②请从理论上分析并说明，①问求得的电阻丝电阻率（选填“存在”或“不存在”）因电表内阻带来的误差。
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1. (2026高三上·海淀期末) 多用电表可用来测量电流、电压和电阻。
1. （1）甲同学利用多用电表测量图所示电路中小灯泡正常工作时的电压和电流，下列操作正确的是。
3. （2）乙同学用表盘为下图的多用电表测量一个阻值大约是2kΩ左右的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请从下列选项中挑出合理的步骤，操作顺序为。（填写选项前的字母）
  A．将红表笔和黑表笔接触
  B．把选择开关旋转到“×1k”位置
  C．把选择开关旋转到“×100”位置
  D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
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1. (2026高三上·海淀期末) 自由电子激光器是把电子束的能量转换成相干辐射的激光器，其核心部件是扭摆磁铁。如图所示，扭摆磁铁由沿y方向周期性交错排列的 $\text{[math]}$ 对、宽度均为 $\text{[math]}$ 的永磁体组成（ $\text{[math]}$ ）。电子经加速后，从坐标原点 $\text{[math]}$ 射入 $\text{[math]}$ 平面，在周期性磁场力作用下，电子几乎沿 $\text{[math]}$ 轴方向前进，同时在 $\text{[math]}$ 方向上做小幅摆动，并向外辐射出电磁波。电子运动情况相同时，可以辐射出相位相同的电磁波。已知磁场沿 $\text{[math]}$ 轴方向的分量 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化关系为 $\text{[math]}$ ，电子的质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 。仅考虑 $\text{[math]}$ 对电子的作用，忽略电子质量和速率的变化。下列说法正确的是（　　）

A . 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，电子做匀速圆周运动 B . 电子运动过程中，若经过点（0，a，0），则一定会经过点（0，2a，0） C . 电子穿过扭摆磁铁的时间为 $\text{[math]}$ D . 沿 $\text{[math]}$ 方向相距为 $\text{[math]}$ 的两点处运动情况相同的电子，辐射出的电磁波相位相同

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1. (2026高三上·海淀期末) 空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度v₀沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为v₀。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A . 小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B . 小球运动至c点时的速度大小为 $\text{[math]}$ C . 小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 $\text{[math]}$ D . 小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 $\text{[math]}$

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