1. (2018高一下·定远期末) 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ， 小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 .

1. （1） 若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω₀；
3. （2） 若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值．