1. (2024高二下·南沙期中) 间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为、方向垂直导轨平面的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为的定值电阻，导体棒垂直于导轨放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x，速度v，加速度a与运动时间t的关系分别为 ， ， （x和t的单位分别是米和秒）。已知导体棒质量为 ， 总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，求：

1. （1） 导体棒做简谐运动的周期及在时间内，导体棒运动的位移大小；
3. （2） 在时间内，通过导体棒的电荷量；
5. （3） 在时间内，T形支架对导体棒做的功；
7. （4） 当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度。