在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为.

1. (2024高三下·宁波模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴.点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.