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高中数学
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解答题
1.
(2024高三下·安徽模拟)
在平面直角坐标系
中,利用公式
①(其中
,
,
,
为常数),将点
变换为点
的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由
,
,
,
组成的正方形数表
唯一确定,我们将
称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母
,
, …表示.
(1) 在平面直角坐标系
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
(到原点距离不变),求点
的坐标;
(2) 如图,在平面直角坐标系
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
角得到点
(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3) 向量
(称为行向量形式),也可以写成
, 这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:
, 则称
是二阶矩阵
与向量
的乘积,设
是一个二阶矩阵,
,
是平面上的任意两个向量,求证:
.
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