已知双曲线：（，）左右焦点分别为，， .经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（）

1. (2024高三下·安徽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与以实轴为直径的圆相交 D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与以实轴为直径的圆相切