已知函数为自然对数的底数

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1. (2024·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，记较小的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，证明： $\text{[math]}$ ．

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