已知双曲线的左右顶点分别为A ， B ，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直线，的倾斜角分别为，，则；当取最小值时，的面积为.

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1. (2024·湖北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A ， B ，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的面积为.

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