半径为的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴转动。质量为的小球套在圆环上，原长为的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端点。整个系统静止时，小球在点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为。

1. (2024·甘肃高考) 半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆环可绕过圆心的竖直轴 $\text{[math]}$ 转动。质量为 $\text{[math]}$ 的小球套在圆环上，原长为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧一端固定在小球上，另一端固定在圆环顶端 $\text{[math]}$ 点。整个系统静止时，小球在 $\text{[math]}$ 点处于平衡且对圆环无压力。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当圆环以角速度 $\text{[math]}$ 转动时，小球在 $\text{[math]}$ 点相对圆环静止， $\text{[math]}$ ，求弹簧弹力的大小及角速度 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$
3. （2）利用 $\text{[math]}$ 图像，证明小球从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，弹簧弹力 $\text{[math]}$ 所做的功为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为小球在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点处弹簧的伸长量；
5. （3）圆环开始转动后，小球受轻微扰动离开 $\text{[math]}$ ，当转速逐渐增大到 $\text{[math]}$ 时，小球沿圆环缓慢上移到 $\text{[math]}$ 点并相对圆环静止。求此过程中圆环作用在小球上的合力做的功。

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