如图，和分别位于两侧，为中点，连接，．

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1. (2024九上·福州期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点G使得 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的面积．

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