1. (2023高三上·佳木斯期中) 已知椭圆的短轴长为 ， 且点在椭圆上．

1. （1） 求椭圆C的标准方程；
3. （2） 椭圆C的左、右顶点分别为A、B ， 点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为 ， 直线AQ的斜率为 ， 求证：直线PQ过定点．