已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

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1. (2023高二上·重庆市开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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