已知函数

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1. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；
5. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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