已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心G在曲线上.

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1. (2023高二下·博爱期末) 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 的重心G在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线C的方程；
3. （2）记曲线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.

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