1. (2023·广州模拟) 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 ， 各次答题结果互不影响.

1. （1） 求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
3. （2） 记甲第i次答题所得分数的数学期望为.

   ①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：

   ②若 ， 求i的最小值.