1. (2023高一下·洛阳月考) 如图所示，一同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时，轻绳恰好断掉，小球飞离后在水平地面上的落点到最低点的水平距离为2d。已知O点到水平地面的高度为d ， O点与小球之间的轻绳长为d ， 重力加速度大小为g。忽略空气阻力。

1. （1） 求小球从轻绳断至落地的时间t；
3. （2） 求轻绳能承受的最大拉力；
5. （3） 轻绳能承受的最大拉力和O点到水平地面的高度都不变，改变绳长，使小球重复上述运动，轻绳仍在小球运动到最低点时断掉，求抛出的小球位移最大时的绳长L。