欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.

1. (2023高一上·广东期末) 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，如果对于其定义域 $\text{[math]}$ 中任意给定的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，就称函数 $\text{[math]}$ 为倒函数.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为倒函数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是否有正整数解？并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数.记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件.

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