如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，， a球带电量， b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并

1. (2023·淮安模拟) 如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a球带电量 $\text{[math]}$ ， b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距 $\text{[math]}$ 。现让装置O带动杆以 $\text{[math]}$ 向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
3. （2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
5. （3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形 $\text{[math]}$ 内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场， $\text{[math]}$ ，给a一个向右瞬时冲量 $\text{[math]}$ ， a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在 $\text{[math]}$ 时从A点沿 $\text{[math]}$ 方向进入磁场，最终到达C点，则冲量 $\text{[math]}$ 多大？

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