近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域（阴影部分），以及可利用部分为区域，其中，米，米，区域为三角形，区域为以为半径的扇

1. (2023高一上·宁波期末) 近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域 $\text{[math]}$ （阴影部分），以及可利用部分为区域 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，区域 $\text{[math]}$ 为三角形，区域 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域 $\text{[math]}$ 外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
3. （2）在可利用区域 $\text{[math]}$ 中，设置一块矩形 $\text{[math]}$ 作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值.

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