《益古演段》是我国古代数学家李冶（1192～1279）的一部数学著作.内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等.其中有这样一个问题：如图，已知，点、分别在的两个边上移动，且保持、两点间的距离为，则点、在

1. (2022高三上·河北期中) 《益古演段》是我国古代数学家李冶（1192～1279）的一部数学著作.内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等.其中有这样一个问题：如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两个边上移动，且保持 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离为．

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