在平面直角坐标系中，已知点，直线：，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.

1. (2022高二上·溧阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动点P到点F的距离是到直线 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹记为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
  ①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
  ②设直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2022高二上·溧阳期中) 在平面直角坐标系中，已知点 ， 直线： ， 动点P到点F的距离是到直线的距离的 ， 点P的轨迹记为曲线C.