1. (2022高一上·咸阳期末) 已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）的直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.

1. （1） 求圆M的方程；
3. （2） 若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
5. （3） 是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.