甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，．

1. (2022高三上·广东开学考) 甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设甲以3：1获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）记（1）中， $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，用 $\text{[math]}$ 表示甲、乙两人比赛的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022高三上·广东开学考) 甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为 ， ．