如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

1. (2022高三上·广东开学考) 如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A､B两点，且△ $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆E的方程；
3. （2）设动直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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1. (2022高三上·广东开学考) 如图，椭圆E：的左焦点为 ， 右焦点为 ， 离心率 ， 过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.