已知函数．

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1. (2022高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
3. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
5. （3）求证：存在大于 $\text{[math]}$ 的正实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有解．（其中e为自然对数的底数）

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山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷