定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和

1. (2022·广东模拟) 定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如 $\text{[math]}$ 的一阶和数列是 $\text{[math]}$ ，设它的n阶和数列各项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的二阶和数列各项和 $\text{[math]}$ 与三阶和数列各项和 $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式（无需证明）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ ．

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