已知点A(2，1)在双曲线 C：上，直线交C于P，Q两点，直线 AP，AQ的斜率之和为0.

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1. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

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