已知为的外接圆，，点是劣弧上一点（不与点，重合），连接，， .

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1. (2022九下·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是直径，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，半径为2，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 运动到每一个确定的位置. $\text{[math]}$ 的周长有最小值 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的值会发生变化.求所有 $\text{[math]}$ 值中的最大值，并求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷