湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. 数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14，0中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 根据国家卫健委的统计，截止4月5日清明节，我国新冠确诊病例累计超486000，用科学记数法表示这一数据是（）

A . 4.86×10⁵ B . 0.486×10⁶ C . 48.6×10⁴ D . 4.86×10⁶

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3. (2019九上·武汉月考) 下列图形中，为中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线AB∥CD， $\text{[math]}$ ， ∠MPA＝32°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 58° B . 122° C . 132° D . 148°

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6. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 119° C . 122° D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数y＝－ 2021x＋2022的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2020八下·莒县期末) 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 $\text{[math]}$ 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 $\text{[math]}$ 都相等，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . －84 B . －85 C . －86 D . －87

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二、填空题

11. 分解因式：6x²y﹣3xy＝.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，AC＝3，BD＝4，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019八上·河池期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．

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16. 明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 $\text{[math]}$ _.

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三、解答题

17. (2021·利州模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 人教版初中数学教科书七年级下册第18－19页告诉我们平行线所具有的3个性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

其中性质2、3都是利用性质1推导出来的，但是书上却没给出性质1的推理过程，而是通过测量观察数据而得出的.九年级上册学习了反证法后，我们可以尝试给出证明了.

已知：直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，求证：∠BGF＝∠DHF.

证明：假设（1），

过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF，

∴PQ//CD（（2）），

∵AB//CD，且AB也过点G，

∴与（（3））矛盾，

所以假设错误，即∠BGF＝∠DHF.

请完成上面（1）、（2）、（3）空：
1. （1）；
2. （2）；
3. （3）请选择合理的依据（）
  
  A . 两点确定一条直线 B . 两直线平行，同位角相等 C . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
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20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近（结果保留小数点后一位），试估算口袋中白球有只；
（2）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.9，求加入的白球数量.

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21. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）跳绳和篮球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共1600个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过57400元，学校最多可以购买多少个篮球？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.根据上面的定义和提示，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是；
2. （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”的大致图象；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作DE⊥x轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，若△AFC与△AED的面积比为1：4，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是直径，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，半径为2，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 运动到每一个确定的位置. $\text{[math]}$ 的周长有最小值 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的值会发生变化.求所有 $\text{[math]}$ 值中的最大值，并求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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