如图，圆与抛物线相交于点A、B、C、D，且．

1. (2021·平顶山模拟) 如图，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B、C、D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其准线上一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．