已知平面四边形由等腰和组成，， O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）.

1. (2022·齐齐哈尔模拟) 已知平面四边形 $\text{[math]}$ 由等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ （如图1所示），将等腰 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点M折至点D位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2所示）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.