1. (2017高一下·苏州期末) 已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a²_n+1+a_n+1a_n﹣na =0，数列{b_n}的前n项和为S_n且S_n=1﹣b_n ．

1. （1） 求{a_n}和{b_n}的通项；
3. （2） 令c_n= ，

   ①求{c_n}的前n项和T_n；

   ②是否存在正整数m满足m＞3，c₂ ， c₃ ， c_m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．