已知梯形如图（1）所示，其中，，，，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面平面，得到的图形如图（2）所示.

1. (2022高三上·怀仁期末) 已知梯形 $\text{[math]}$ 如图（1）所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将 $\text{[math]}$ 沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到的图形如图（2）所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，若点H为线段PC的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.