已知函数，，其中 .

1. (2021高三上·邹城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过坐标原点 $\text{[math]}$ 分别作函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积；
3. （2）若对 $\text{[math]}$ 上，总有 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.