如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

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1. (2021高二上·郫都期中) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）已知经过A的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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