如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点， .

1. (2021高一下·三明期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
5. （3）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内确定一点H，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求此时 $\text{[math]}$ 的值.