1. (2021八下·滨江期末) 如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O

1. （1） 若F是CD的中点，连接OE，EF，求证：OC平分EF.

   下面是小滨同学的证明过程：

   证明：连接OF.

   ∵O是菱形ABCD对角线的交点，

   ∴O是BD中点.

   又∵F是CD中点，

   ∴OF是△DBC的中位线，

   ∴▲ ， ▲ .

   又∵E是BC中点

   ∴▲ ，

   ∴OF＝EC.

   ∴OF∥EC且OF＝EC.

   ∴四边形OECF是平行四边形.（   ）

   ∴OC平分EF.（   ）

   补全小滨同学的证明过程，并填写括号中的理由.

3. （2） 如图2，点G是OD的中点，连接OE，EG，

   ①求证：OC平分EG.

   ②连接AG，若AG＝EG，

   求证：∠ABC＋∠AGE＝180°.