如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点，在上且，是的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.

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1. (2020高一上·河南月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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