已知函数，，其中，是的一个极值点，且 .

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1. (2020高三上·南京开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）求实数 $\text{[math]}$ 和a的值；
5. （3）证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

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