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  • 1. (2020·九江模拟) 羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现 ,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现 ,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为 ;乙发球时,甲得分的概率为

    (Ⅰ)若 ,记“甲以 赢一局”的概率为 ,试比较 的大小;

    (Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下 列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为 的值.

    甲得分

    乙得分

    总计

    甲发球

    50

    100

    乙发球

    60

    90

    总计

    190

    ①完成 列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?

    ②已知在某局比赛中,双方战成 ,且轮到乙发球,记双方再战X回合此局比赛结束,求X的分布列与期望.

    参考公式: ,其中

    临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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