设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .

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1. (2020·哈尔滨模拟) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C $\text{[math]}$ 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点P的轨迹方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .证明：过点P且垂直于OQ的直线 $\text{[math]}$ 过C的左焦点F.

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安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期理数期中联考试卷