如图，正三棱柱的底面边长为a，点在边上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

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1. (2020·哈尔滨模拟) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为a，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
1. （1）求证：点M为 $\text{[math]}$ 边的中点；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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