1. (2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=2cos²x+2 sinxcosx+a，且当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为2．

1. （1） 求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
3. （2） 先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， ]上所有根之和．