1. (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1）．

1. （1） 若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
3. （2） 若对任意的x₁ ， x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．