1. (2016高一上·赣州期中) 设函数f（x）=a^x﹣（k﹣1）a^﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

1. （1） 求k值；
3. （2） 若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；
5. （3） 若f（1）= ，g（x）=a^2x+a^﹣2x﹣2f（x），求k∈N₊在[1，+∞）上的最小值．